Proporcionalidad de segmentos

Ángulo

Ángulo
El ángulo es la porción del plano entre dos medias rectas con un origen común llamado vértice. En otros casos, se hace referencia a la abertura formada por dos lados a partir de ese punto común, o centrada en la rotación del plano con respecto a su origen.

Ángulo

Un ángulo es la porción del plano entre dos medias rectas que tienen un origen común.

Un ángulo está formado por:

Un lado de un ángulo: cada una de las dos medias rectas.
Vértice de un ángulo: punto donde se encuentran las dos medias rectas.
Amplitud: lo más importante del ángulo es la abertura entre los lados.

¿Cómo se miden los ángulos?

Los ángulos se miden en grados

1RO. = 60”; 1RO. = 60” ; 1RO. = 3,600”

Para medirlos, se utiliza el transportador angular

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz de un ángulo es la media recta que, pasando por el vértice, divide el ángulo en dos ángulos iguales.

Clasificación de los ángulos

  • Ángulo recto: su amplitud es de 90º.
  • Ángulo plano: su amplitud es de 180º.
  • Ángulo agudo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º
  • Ángulo obtuso: su amplitud es mayor de 90º y menor de 180º
  • Ángulo completo: su amplitud es de 360
  • Ángulo nulo: su amplitud es de 0º.
  • Ángulo convexo: su amplitud es mayor de 0º y menor de 180º.
  • Ángulo cóncavo: su amplitud es mayor de 180º
  • Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 90
  • Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 180
  • Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios al mismo tiempo.
  • Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común

Operaciones con ángulos

Los ángulos se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir:

  • Sumando ángulos: para sumar ángulos, sus medidas se colocan en tres columnas, grados bajo grados, minutos bajo minutos y segundos bajo segundos. En el resultado los minutos y segundos tienen que ser inferiores a 60, si el resultado es superior a 60 se convierten en unidades del siguiente orden superior. Por ejemplo 67′ se convertiría en 7′ y añadiría 1 a los grados, 85” se convertiría en 25” y añadiría 1 a los minutos que lo preceden.
  • Resta de ángulos: para restar ángulos, las medidas se colocan igual que en la suma, si en la resta el valor absoluto de los minutos y segundos es mayor que en el minuende, tendremos que quitar una unidad del orden superior del minuende y sumarla al orden inferior
  • Producto de un ángulo por un número entero: multiplique independientemente los grados, minutos y segundos por ese número empezando por la derecha
  • División de un ángulo por un número entero: primero divide los grados por ese número, el resto se convierte en minutos que se suman a los minutos del dividendo, dividido por ese número y el resto se convierte en segundos que se suman a los segundos del dividendo.

Ángulos complementarios y suplementarios

  • Los ángulos complementarios son ángulos que suman 90°.
    • El complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo recto.
  • Los ángulos suplementarios son ángulos cuya suma es igual a 180°.
    • El suplemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo plano.

Problemas

  • PROBLEMA 1:
    Encuentra dos ángulos que son suplementarios, siendo la medida del 20º más grande más pequeña que tres veces la medida del más pequeño.
  • PROBLEMA 2:
    El complemento del 52º 51…
  • PROBLEMA 3:
    Encuentra dos ángulos suplementarios y opuestos en el vértice.
  • PROBLEMA 4:
    El complemento de 73º 21’38” es…
  • PROBLEMA 5:
    Encontrando dos ángulos que son complementarios, uno es el doble del otro.
  • PROBLEMA 6:
    Tenemos dos ángulos que son suplementarios, uno es 60º menos que el doble del otro, ¿qué mide cada uno?
  • PROBLEMA 7:
    Encuentra dos ángulos opuestos en el ápice y complementarios.
  • PROBLEMA 8:
    El suplemento de 66º 265′ 325” es…

Soluciones a los problemas de ángulo

  • SOLUCIÓN AL PROBLEMA 1:
    130º y 50º
  • SOLUCIÓN AL PROBLEMA 2:
    37º 09´
  • SOLUCIÓN AL PROBLEMA 3:
    90º y 90º
  • SOLUCIÓN AL PROBLEMA 4:
    16º 38´22´´
  • SOLUCIÓN AL PROBLEMA 5:
    60º y 30º
  • SOLUCIÓN AL PROBLEMA 6:
    80º y 100º.
  • SOLUCIÓN AL PROBLEMA 7:
    45º y 45º
  • SOLUCIÓN AL PROBLEMA 8:
    109º 29´35´´

Vídeos de Ángulos