Binomio de Newton

Binomio de Newton

Binomio de Newton
El binomio de Newton es la fórmula que nos permite encontrar potencias a través de un binomio.

La historia del binomio de Newton

El teorema del binomio fue descubierto en 1665, fue notificado por primera vez en dos cartas que fueron enviadas por el oficial y administrativo de la Sociedad Real, Henry Oldenburg en 1676. La primera carta fue fechada el 13 de junio de 1676, en respuesta a una petición del filósofo, jurista y matemático alemán Gottfried Wilhelm von Leibniz, que quería saber sobre el trabajo y la investigación de los matemáticos británicos sobre las series infinitas. Por lo tanto, Newton envía la declaración de su teorema y un ejemplo ilustrativo. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de agosto de 1676, que se enfrenta a una técnica general que le permite obtener diferentes resultados sobre cuadraturas, series, etc., y nombra algunas de sus ramificaciones después de las investigaciones de Leibniz. Newton también responde con una carta en la que detalla cómo ha descubierto la serie de binomios.

A partir de este hallazgo Newton intuyó que era posible operar con series infinitas de la misma manera que con expresiones polinómicas finitas.

Newton nunca publicó el teorema del binomio. El matemático británico John Wallis lo hizo en 1685 en su Álgebra, en la que atribuyó a Newton el gran hallazgo.

Binomio de Newton

 

Vemos que:

El número de términos es n+1.

Los coeficientes son números de combinación que corresponden a la fila n del triángulo de Tartaglia (también conocido como el triángulo de Pascal).

 

En el desarrollo del binomio, los exponentes de a van disminuyendo, uno a uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, uno a uno, de cero a n , de tal manera que la suma de los exponentes de a y b en cada término es igual a n .

En el caso de que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

Fórmula del binomio de Newton

El binomio de Newton, también llamado teorema del binomio, es un modelo de algoritmo que permite obtener poderes de los binomios. Para obtener esta potencia binomial se utilizan los coeficientes llamados “coeficientes binomiales” que son sucesiones de combinaciones. A continuación se presentan las fórmulas generales separadas del binomio de Newton:

(a + b)2 = a2+ 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)3= a3+ 3a2b+ 3 ab2 + b3

Las fórmulas mencionadas se conocen como entidades notables, en las que se crea una fórmula más general que equivale al desarrollo de (a+b)n, donde “n” es cualquier número entero natural.

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