Cambio de base

Cambio de base

Cambio de base
Este tipo de conversión se utiliza para cambiar una base 10 número N a cualquier otra base (b).

Cambio de base

Esto requiere dos pasos separados:

  • Convertir toda la parte del número N10, dividiéndola, sucesivamente, por b, hasta obtener un cociente menor que b. La parte entera del número que buscamos estará compuesta por el último cociente y los restos que se hayan obtenido, tomados en orden inverso.
  • Convierta la parte fraccionaria del número N10, multiplicándolo, sucesivamente, por b, hasta obtener un cero en la parte fraccionaria o hasta que se considere oportuno, ya que, puede ser que el cambio de base de una fracción exacta se convierta en una fracción periódica. La parte fraccionaria del número buscado estará formada por las partes enteras de los números obtenidos en cada producto, tomadas en ese mismo orden.

Ejemplo: Para convertir el número 13.312510 a base 2, primero tenemos que dividir, sucesivamente, la parte entera del número, en este caso (1310), por 2, hasta obtener un cociente menor que 2.

Dado que el último cociente (a3), que vale (1), ya es más pequeño que el divisor (2), debemos dejar de dividir. Por lo tanto,

1310 = 11012

El segundo paso es convertir la parte fraccionaria del número (0,312510). Para ello, se deben hacer los siguientes cálculos:

La parte fraccionaria desaparece después de cuatro multiplicaciones. Así que…

0,312510 = 0,01012

En resumen,

13,312510 = 1101,01012

Para comprobar si los cálculos están bien hechos, podemos hacer la conversión inversa, es decir, podemos pasar el número 1101.01012 a la base 10. Así que, usando la TFN los cálculos son:

1101,01012 = 1∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 1∙20 + 0∙2-1 + 1∙2-2 + 0∙2-3 + 1∙2-4 =

= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 + 0 + 0,0625 =

= 13,312510

Cambio de base n a base 10

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional. Cuando se nos enseñan los números por primera vez, este es el sistema que se utiliza, y es sin duda el más utilizado en matemáticas. Sin embargo, hay otros sistemas de numeración que, debido a sus aplicaciones prácticas, también son importantes. Tal es el caso del sistema octal, que a veces se utiliza en la informática.

El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base 8.

Los símbolos utilizados en este sistema son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Para indicar que un número está escrito en base 8, usamos el subíndice
( 8 y para indicar que un número se escribe en base 10, usamos el subíndice ( 10 .

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional. Cuando se nos enseñan los números por primera vez, este es el sistema que se utiliza, y es sin duda el más utilizado en matemáticas. Sin embargo, hay otros sistemas de numeración que, debido a sus aplicaciones prácticas, también son importantes. Tal es el caso del sistema octal, que a veces se utiliza en la informática.

El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base 8.

Los símbolos utilizados en este sistema son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Para indicar que un número está escrito en base 8, usamos el subíndice
( 8 y para indicar que un número se escribe en base 10, usamos el subíndice ( 10 .

Cambio de base decimal/octal

A continuación, explicamos cómo pasar un número del sistema decimal al sistema octal y viceversa.

Cambio de base 10 a base 8

Cambio de base 8 a base 10

 

Vídeos de Cambio de base