Circunferencia y parábola

Circunferencia y parábola
Formalmente, un círculo se define como la ubicación geométrica de puntos en el plano equidistantes entre sí, llamado el centro del círculo. Nunca debemos confundir el concepto de círculo con el concepto de circunferencia, que en realidad un círculo es la curva que encierra un círculo (el círculo es una curva, el círculo una superficie).

Circunferencia 

La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).

La circunferencia es el perímetro del círculo.

También es un tipo de cono, obtenido como la intersección de un cono y un plano paralelo a su base.

Elementos de la circunferencia

Los principales elementos de la circunferencia son:

  • Centro: el centro C es el punto interior que está a una distancia r de todos los puntos de la circunferencia
  • Radio: es el segmento r que une el centro (C) de la circunferencia con cualquiera de sus puntos.
  • Diámetro: segmento D que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro (C). Su longitud es el doble del radio.
  • Cuerda: es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro.
    Dibujo de la cuerda, el arco y el ángulo central de un círculo
  • Arco: es la parte de la circunferencia entre los dos extremos de una cuerda (a).
  • Ángulo central: es el ángulo entre dos segmentos que van desde el centro a dos puntos de la circunferencia (α)
  • Punto interior: punto que está dentro de la circunferencia (I), estando a una distancia del centro menor que r.
  • Punto exterior: puntos que están fuera de la circunferencia (E), es decir, a una distancia del centro mayor que r.
  • Arco capaz: la ubicación geométrica de los puntos del plano desde los que se ven los extremos de una cuerda en el mismo ángulo. Este ángulo es la mitad del ángulo central de la cuerda.

Parábola

Una parábola es la ubicación geométrica de los puntos del plano que son equidistantes de un punto fijo, llamado foco, y una línea fija en el mismo plano, llamada directriz.

La parábola es una sección cónica, resultante de la intersección de un cono recto con un plano que corta la base del cono, oblicuo a su eje y paralelo a un generador g de la superficie cónica.

El foco y la directriz determinan el aspecto de la parábola (en el sentido de que se "verá" más o menos abierta dependiendo de la distancia entre F y la directriz). Todas las parábolas son similares. Su excentricidad es 1 en todos los casos. Sólo la escala varía.

Una de las aplicaciones físicas más importantes de la parábola es el movimiento parabólico. Este movimiento se caracteriza porque una partícula o cuerpo sólido lanzado a un campo gravitatorio viaja por un camino parabólico.

Una aplicación práctica de la parábola son las antenas parabólicas, en las que todas las líneas paralelas al eje de la parábola se reflejan en el foco de la parábola (utilizadas en óptica, antenas de transmisión de radiofrecuencia, estufas parabólicas domésticas, recogida de energía solar, etc.)

Elementos de una parábola

Los elementos de la parábola son:

  • Foco: el foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábola son equidistantes del foco y la pauta.
  • Pauta: es la línea fija D. Los puntos de la parábola son equidistantes de la pauta y del foco.
  • Radio vector: es el segmento R que une el foco con cada uno de los puntos de la parábola. Es igual al segmento perpendicular a la línea guía desde el punto correspondiente.
  • Eje: es la línea E perpendicular a la pauta que pasa por el foco y el vértice. Es el eje de simetría de la parábola.
  • Parámetro: es el p-vector, que va desde el foco al punto más cercano de la pauta.
    El signo del parámetro es importante. En las parábolas verticales, cuando el parámetro es positivo la parábola se abre hacia arriba. Cuando p es negativo, la parábola se abre hacia abajo. Del mismo modo, en las parábolas horizontales, cuando p es positivo, se abre a la derecha y cuando p es negativo, la parábola se abre a la izquierda.
  • Vértice: es el punto V de la intersección del eje y la parábola.
  • Distancia focal: distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2.
  • Puntos internos y externos: la parábola divide el plano en dos regiones. Los puntos que están en la región del foco se llaman puntos internos (I), mientras que los otros son los puntos externos (J).
  • Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la parábola.
  • Acorde focal: un acorde que pasa por el foco F.
  • Acorde recto: un acorde focal paralelo a la pauta de D y por lo tanto perpendicular al eje de E. Su longitud es el doble del parámetro (2p, ya que en la figura se ven dos cuadrados unidos por igual en el lado p).

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