Circunferencia

Circunferencia
En geometría, es una curva de plano cerrado en la que cada uno de sus puntos es equidistante de un punto fijo, llamado el centro del círculo. No debe confundirse con el círculo (superficie), aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados. El círculo pertenece a la clase de curvas conocidas como curvas cónicas, ya que un círculo puede definirse como la intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular a su eje.

Circunferencia

La circunferencia del centro C y el radio r es el conjunto de puntos del plano equidistante del punto C. Su figura es una curva simple y cerrada.

Elementos de la circunferencia

Los elementos del círculo son los siguientes:

  • Centro: es un punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
  • Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
  • Diámetro: es el segmento más grande que une dos puntos del círculo. Corresponde al doble del radio.
  • Arco: es un segmento curvilíneo de puntos que pertenecen al círculo.
  • Acorde: es un segmento que une dos puntos del círculo. Las cuerdas más largas que podemos encontrar son los diámetros.
  • Secante: es una línea que corta la circunferencia en dos puntos.
  • Tangente: es una línea que toca la circunferencia en un punto.

circunferencia

Ángulos de la circunferencia

  • Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de la misma.
  • Ángulo inscrito: es el que tiene su vértice en la circunferencia.
    El ángulo semi-inscrito, (uno de los segmentos secantes y el otro tangente) es un caso particular, o caso límite.
  • Ángulo interior: tiene su centro en un punto interior de la circunferencia.
  • Ángulo externo: tiene su vértice en un punto externo de la circunferencia, siendo sus lados, tangentes o secantes a la circunferencia.

angulo de la circunferencia

Teorema de Ponceler

En un triángulo en ángulo recto, las patas, la hipotenusa y los radios de las circunferencias inscritas y circunscritas tienen las siguientes relaciones:

b+c=a+2⋅r=2(R+r)

donde a es la hipotenusa, b y c son las piernas, r es el radio del círculo inscrito y R es el radio del círculo circunscrito.

Teorema de Pithot

En cualquier cuadrilátero circunscrito a un círculo, la suma de las longitudes de los lados opuestos es igual a la suma de las longitudes de los otros dos lados opuestos.

Henry Pitot (1695-1771), fue un ingeniero y físico francés. Fue un militar y estudió matemáticas por su cuenta.

Inventó el "tubo de Pitot" que es un instrumento destinado, entre otras aplicaciones, a medir el flujo a través de la cuantificación de la velocidad de flujo y que utilizó para medir el flujo del Sena.

La circunferencia puede ser modificada moviendo su centro A y el punto B. Moviendo los vértices B, C, D, E, se modifican los lados del cuadrilátero. Estos puntos están en la circunferencia y no deben ir más allá de los vértices adyacentes para que el cuadrilátero no desaparezca.

Vídeos de Circunferencia

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