Desigualdades

Desigualdades e Inecuaciones. propiedades

Desigualdades e Inecuaciones. propiedades
Las propiedades que se mencionan a continuación también se mantienen si los símbolos para la desigualdad estricta (< y >) se reemplazan por sus correspondientes símbolos para la desigualdad no estricta .

Transitividad

Para los números reales arbitrarios a, b y c:

  • Si a > b y b > c entonces a > c.
  • Si a < b y b < c entonces a < c.
  • Si a > b y b = c entonces a > c.
  • Si a < b y b = c entonces a < c.

Ejemplo:

Si 3x+2>5 y 5>x+2 entonces 3x+2>x+2

Suma y resta

Si los dos miembros de una desigualdad se suman o se restan del mismo número, la desigualdad resultante es equivalente.

Ejemplos:

3x + 4 < 5
3x + 4 – 4 < 5 – 4
3x < 1

Multiplicación y división

Para un número positivo

Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número positivo, la desigualdad resultante es equivalente a la dada.

Ejemplos:

2x < 6
2x : 2 < 6 : 2
x < 3
8x+0.5>3
2(8x+0.5)>2 \cdot 3
16x+1>6

Por un número negativo

Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo, la desigualdad resultante cambia su dirección y es equivalente a la dada.

Ejemplo:

-x<5
(−x) · (−1) > 5 · (−1)
x > −5

Opuesto

Para los números reales arbitrarios a y b

Si a < b entonces -a > -b.
Si a > b entonces -a < -b.

Ejemplo

-x<5, luego x<-5

Recíproco

Para los números reales a y b que no sean cero

Tanto positivo como negativo al mismo tiempo:

Si un b entonces

Si a > b, entonces

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