Divisores binómicos

Divisores binómicos
Se trata de un método avanzado de factorización que se utiliza principalmente en las fracciones algebraicas. Su proceso consiste en los siguientes pasos. (Sólo funciona si tienes al menos una raíz en ℚ).

Posibles ceros

En este primer paso, los posibles ceros resultan del cociente de la división de los divisores del término independiente por los divisores del coeficiente principal y se dividen uno por uno.

Nota: Para una mejor comprensión, este método se explicará con el siguiente ejemplo.

Si el enunciado es éste:

Puedes ver que el término independiente es 6 y el coeficiente principal es 1. Para obtener los posibles ceros, procede de la siguiente manera:

Donde se puede observar que como se mencionó anteriormente cada divisor de arriba fue dividido por el de abajo; es decir, el uno fue dividido por uno; el dos fue dividido por uno; el tres fue dividido por uno y finalmente el seis fue dividido por uno.

Ruffini (división algebraica)

Ahora es dividido por la regla de Ruffini, donde toma como dividendo los coeficientes de la declaración y como divisor los posibles ceros e intenta con la regla de Ruffini hasta que salga la división exacta (es decir, de residuo cero).

Dos términos

Ahora, nuestra respuesta consiste en 2 términos

Primer término

El -2 salió de un x+2 porque si x+2=0, saldría x=-2 .

Nota: Siempre es igual a cero y siempre los primeros términos son de la forma x+a .

El segundo término

El segundo término es el coeficiente de nuestra división por Ruffini, es decir, el segundo término es x^2-x-3 .

Nota: En el segundo término, a veces todavía puede ser descompuesto por simple espaciamiento; si ese es el caso, debe ser descompuesto.

Resultado final

El resultado final es el siguiente:

Nota: Debe dejarse así, no multiplicado, ya que eso sería retroceder todos los pasos.

Método de divisores binómicos

Se utiliza para factorizar polinomios de cualquier grado que admitan al menos un factor binómico de la forma (ax + b) o transformable a él.

Cero de un polinomio es el valor o valores que anulan un polinomio.

Para factorizar indicaremos lo siguiente:

  • Determinaremos los ceros posibles de un polinomio dividiendo los divisores del término independiente por los divisores del coeficiente principal (incluidos los negativos).
  • Se evalúa con el posible cero usando la regla de división de Ruffini, si esta división es exacta, entonces hemos encontrado un factor del polinomio y el cociente será el otro factor.

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