numeros combinatorios

Factorial de un número natural. Número Combinatorio

Factorial de un número natural. Número Combinatorio
Definimos el factorial de un número natural n, que escribiremos n! y leeremos “n factorial”, de la siguiente manera: n!=n(n-1)(n-2)(n-3)⋯3⋅2⋅1 Además, por definición, estaremos de acuerdo en que 0!=1.

Factorial de un número natural 

El número n! es el total de las diferentes permutaciones que se pueden hacer con n elementos. Así, si consideramos 3 elementos, por ejemplo {a,b,c} hay seis permutaciones posibles de lo mismo que 3!=6. Son las siguientes:

abc acb bac bca cab cba

Si n fuera igual a 10 tendríamos 10!=3628800 lo que significaría, por ejemplo, que si hay 10 personas sentadas en una fila en un cine que tiene 10 asientos, podrían sentarse en esa misma fila de 3628800 maneras diferentes.

Número Combinatorio

Los números de combinación se utilizan para establecer agrupaciones en las que el orden no importa y los elementos no pueden repetirse, es decir, para calcular directamente las combinaciones.

Las agrupaciones combinatorias que sólo tienen en cuenta la esencia de los grupos formados y no su orden, denominadas combinaciones, han constituido una rama específica dentro de la especialidad del análisis combinatorio, con múltiples usos en diversos campos. La expresión numérica de tales combinaciones se denomina número combinatorio o coeficiente binomial.

Coeficientes binomiales

El número combinatorio o coeficiente binomial se define como el valor numérico de las combinaciones ordinarias (sin repetición) de un conjunto de n elementos tomados en grupos de r, donde n y r son dos números enteros positivos tales que n ³ r. Matemáticamente, un número combinatorio se expresa como


Los números combinatorios se leen “n sobre r”.

Propiedades de los números combinatorios

Los números combinatorios tienen algunas propiedades muy interesantes que justifican su amplio uso en algunas ramas científicas:

La primera propiedad de los números de combinación:

La segunda propiedad de los números de combinación:

Otras propiedades generales de los números combinatorios son las siguientes:

Cualquier número por encima de 0 es igual a 1.
Cualquier número sobre sí mismo es igual a 1.
Un número sobre 1 es siempre igual al número.

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