Fracciones algebraicas

Fracciones algebraicas
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que el numerador y el denominador son polinomios.

Fracciones algebraicas

Son fracciones algebraicas:

Las fracciones algebraicas se comportan de manera similar a las fracciones numéricas.

El valor de una fracción no se altera si el numerador y el denominador se multiplican o dividen por la misma cantidad. Esta cantidad debe ser diferente de cero.

Por ejemplo:

Si se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta:

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar las fracciones algebraicas

La simplificación de las fracciones algebraicas está sujeta a errores frecuentes, pero se simplifican de la misma manera que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo, debemos factorizar los polinomios del numerador y del denominador.

Por ejemplo, simplificar:

Otro ejemplo, simplificar la fracción

Primero, factorizamos los polinomios del numerador y el denominador, para obtener

Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en transformarla en una equivalente cuya particularidad sea irreductible (sólo puede ser simplificada hasta cierto nivel).

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de manera similar a como lo hacemos con las fracciones de números enteros, reduciendo primero al denominador común .

Al igual que con las fracciones de números enteros, la suma y la resta de las fracciones algebraicas puede ser con fracciones del mismo o diferente denominador.

La suma y la resta de fracciones algebraicas con el mismo denominador

Veamos el siguiente ejemplo de suma y resta:

Como el denominador es común (x + 1), se ha unificado en una sola fracción, que ahora tiene como numerador todas las cantidades que eran numeradores en las fracciones que estamos sumando y restando. Obsérvese que estas cantidades se anotan entre paréntesis cuando no son monomios, para no confundir los signos más tarde.

Ahora sacamos los paréntesis teniendo cuidado de cambiar el signo interno cuando delante de los paréntesis hay un signo menos (-), y lo tenemos a la izquierda:

Vídeos de Fracciones algebraicas

 

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