Inecuación Fraccionaria

Inecuación Fraccionaria

Inecuación Fraccionaria
Desigualdades en las que cada término es una fracción racional, o cociente polinomial.

Inecuación Fraccionaria

Desigualdades algebraicas en las que sus dos miembros están relacionados por signos: mayor, menor, mayor o igual o menor o igual. La solución de una desigualdad es el conjunto de valores de la variable que la verifica, donde la solución se expresa mediante una representación gráfica y/o mediante un intervalo.

Para dar solución a una desigualdad es necesario tener en cuenta que:

  • Una inequidad se verifica sólo para algunos valores de la variable.
  • Los valores numéricos para los que se verifica la desigualdad son las soluciones de la desigualdad.
  • La solución de una inequidad consiste en encontrar los valores numéricos para los cuales la desigualdad es verdadera.

Regla general para resolver una Inecuación

Se sigue el mismo procedimiento que para resolver una ecuación (eliminar denominadores, términos, agrupaciones, etc.), pero hay que tener en cuenta, al multiplicar o dividir por cantidades negativas, que hay que cambiar la dirección de la desigualdad para que el resultado no varíe.

Método para resolver Inecuaciones fraccionales

Las desigualdades fraccionales o racionales tienen incógnitas tanto en el numerador como en el denominador y se resuelven de forma similar a las del segundo grado, pero hay que tener en cuenta que el denominador no puede ser cero.

Para encontrar la solución debemos descomponer factorialmente los polinomios del numerador y del denominador, aplicando Ruffini, complicidad de los cuadrados, etc. … el método que considere más apropiado o que le funcione mejor. Una vez descompuesto, nunca se simplifica ya que las soluciones podrían perderse. Luego se procede como con las desigualdades de mayor grado que uno, ya que básicamente se trata de averiguar el signo final que tendrá un cociente de productos de los binomios

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Las desigualdades se resuelven por separado y los intervalos comunes de las soluciones se toman como soluciones

5x + 6 < 3x – 8
3x > 2

La solución a la primera ecuación es:

5x – 3x < -8 – 6
2x < -14
x < -7

La solución a la segunda ecuación es:

3x > -2
x < -2/3

La solución del sistema sería x < -7.

Inecuaciones de segundo grado

Se resuelve como una ecuación de segundo grado y se estudian los signos que obtenemos con las soluciones.

x2 – 5x + 6 > 0

Las soluciones de la ecuación x2 – 5x + 6 = 0 son x = 3 y x = 2.

Tenemos que estudiar los signos cuando x toma valores de menos infinito a 2, de 2 a 3 y de 3 a infinito.

  • x – 2 es negativo para los valores entre menos infinito y 2.
  • x – 2 es positivo para los valores entre 2 y 3.
  • x – 2 es positivo para valores entre 3 y el infinito.
  • x – 3 es negativo para valores entre menos infinito y 2.
  • x – 3 es negativo para valores entre 2 y 3.
  • x – 3 es positivo para valores entre 3 e infinito.

Por lo tanto, multiplicando los signos en los mismos intervalos

  • x2 -5x + 6 es positivo para valores entre menos infinito y 2.
  • x2 – 5x + 6 es negativo para valores entre 2 y 3.
  • x2 – 5x + 6 es positivo para valores entre 3 y el infinito.

Inecuaciones de grado superior a dos

Se descomponen en iniquidades de grado uno y dos.

Inecuaciones fraccionarias

Son las desigualdades donde tenemos lo desconocido en el denominador.

Todos los términos se pasan del signo de la desigualdad y se reducen al denominador común.

Luego buscamos las soluciones y estudiamos el signo (como en el caso de las ecuaciones de segundo grado). Obsérvese que las soluciones que anulan el denominador no son válidas.

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