Inecuación Lineal

Inecuación Lineal. Inecuación de Segundo Grado

Inecuación Lineal. Inecuación de Segundo Grado
Una inequidad es una relación de desigualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparecen una o más incógnitas. Resolver una inequidad consiste en encontrar todos los valores de lo desconocido para los cuales se cumple la relación de desigualdad.

Inecuación

Los signos de desigualdad utilizados en las desigualdades son:

  • a < b significa “a es estrictamente menos que b”. Por ejemplo: 2 < 3.
  • a > b significa “a es estrictamente mayor que b”. Por ejemplo: 3 > 2.
  • a ≤ b significa “a es menor o igual que b”. Por ejemplo: 2 ≤ 2.
  • a ≥ b significa “a es mayor o igual que b”. Por ejemplo: 3 ≥ 2.

Nota: Los signos < y > se dicen estrictos porque no se puede dar la igualdad. Es decir, indican “menor” y “mayor”, respectivamente, pero nunca “igual”.

Tipos de inecuaciones

La solución a una inequidad es el valor o conjunto de valores que la x desconocida puede tomar para que se cumpla la inequidad. A diferencia de las ecuaciones (cuyo signo es “=”), no podemos saber de antemano el número de soluciones.

  • Desigualdad lineal: cuando las expresiones de ambos lados son polinomios de primer grado.
  • Desigualdad de segundo grado: cuando las expresiones de ambos lados son polinomios de grado menor o igual a 2.
  • Desigualdad racional: cuando las expresiones de uno o ambos lados son un cociente polinómico.
  • Desigualdad con valor absoluto: cuando hay valores absolutos en las expresiones algebraicas.

Desigualdad lineal

Las desigualdades son aquellas en las que uno o cualquiera de los miembros, o ambos, tienen una o más variables, o desconocidas.

Desigualdades lineales o de primer grado. Son desigualdades que implican una o más incógnitas, números y uno de los signos de desigualdad (“>”, “<“, “≥”, “≤”), que se verifican para ciertos valores de las incógnitas. Estas desigualdades y sistemas de ellas tienen mucho uso en los problemas de los programas lineales.

Representación de la solución

La solución de una inequidad puede representarse en la línea real, indicando los extremos del intervalo. Si se incluye un final en el intervalo (cuando los signos son “mayor o igual” o “menor o igual”), se indica mediante un punto opaco en la línea. Si no se incluye el final, se indica con un punto vacío.

Ejemplo

La representación de la solución x > 7 es:

 

Inecuación de Segundo Grado

Una desigualdad de segundo grado es una desigualdad en la que encontramos números, una variable (que llamaremos X) que esta vez podemos encontrar multiplicándose, y un símbolo de desigualdad.

Inecuación Lineal. Inecuación de Segundo Grado