exponente

Leyes de exponentes. Potenciación

Leyes de exponentes. Potenciación
Las leyes de los exponentes son las reglas a seguir cuando se realizan operaciones con poderes. La potencia de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo más de una vez. El número se llama base, y las veces que se multiplica es el exponente, que se coloca en pequeño encima y a la derecha de la base.

Potencia con exponente cero y base no cero

Cualquier número con un exponente de 0 (es decir, elevado a cero) es igual a 1.

Por ejemplo:

a0 = 1
20 = 1
150 = 1

Potencia con exponente igual a uno

Cada número con un exponente de 1 es igual a sí mismo. Ejemplos de esto serían los siguientes:

a1 = a
101 = 10
151 = 15

Producto de los poderes de la misma base

Para multiplicar las potencias desde la misma base, se añaden exponentes, como

a3 . a5 = (a . a . a . a . a . a . a) = a3+5 = a8

Por ejemplo:

23. 23 = 23+3 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64
a15. a0 = a15+0 = a15
4b. 4c = 4b+c

División del poder en base a la igualdad

Para dividir las potencias de una misma base, se restan los exponentes.

Por ejemplo:

a10 ÷ a3 = a10 – 3 = a7
b3 ÷ b4 = b3 – 4 = b -1 = 1 / b
x23 / x13 = x 23 – 13 = x10

Ley de uniformidad

Si los dos miembros de una igualdad se elevan al mismo poder, resulta otra igualdad.

Por ejemplo:

a = 3
⇒ a2 = 32 ⇒ a2 = 9
⇒ a3 = 33 ⇒ a3 = 27

Potencia de un producto

También se conoce como la ley distributiva de la potenciación con respecto a la multiplicación. Esta ley establece que la multiplicación (a.b.c) elevada a n (enésima potencia) es igual a cada uno de los factores elevados a esa potencia y luego multiplicados.

Por ejemplo:

(a.b.c)n = an . bn . cn

Podemos probar esto de la siguiente manera:

(a.b.c)n = (a.b.c) (a.b.c) (a.b.c) multiplicado n veces
= (a .a. a multiplicado n veces) (b. b. b multiplicado n veces) (c .c .c multiplicado n veces)
= un . bn. cn

Por ejemplo:

(2 x 3 )3 = 23 x 33 = (2.2.2) (3.3.3) = 8 x 27 = 216
(3ab)2 = 32. a2 . b2 = 9 a2b2

La potencia de una fracción

También se conoce como la ley distributiva de la potenciación con respecto a la división exacta. Para elevar una fracción a una potencia, su numerador y denominador se elevan a esa potencia.

Potencia de una potencia

Si multiplicamos las potencias de igual base y igual exponente tendremos una potencia de otra potencia:

am . am . am multiplicado n veces = (am)n = am . n

b3. b3 . b3= (b3)3 = b 3.x 3 = b9

Para resolver la potencia de una potencia, dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes:

(24)2 = 24 x 2 = 28 = 16

Ley de Monotonía

Cuando los dos miembros de una desigualdad son mayores que cero y se elevan a la misma potencia distinta de cero, se trata de una desigualdad del mismo tipo.

Por ejemplo:

5 > 3
⇒ 52 > 32 ⇒ 25 > 9
⇒ 53 > 33 ⇒ 125 > 27

Vídeos de Leyes de exponentes. Potenciación