Leyes de Exponentes. Radicación

Leyes de Exponentes. Radicación

Leyes de Exponentes. Radicación
La Radicación es una operación matemática de potenciación, de la misma manera que la resta y la multiplicación donde sus operadores inversos son la resta y la división.

¿Que es la radicación?

Llamamos a la raíz n de un número dado al número b que eleva a n nos da a.

Un radical es equivalente a una potencia de exponente fraccionario en el que el denominador de la fracción es el índice del radical y el numerador de la fracción es el exponente el radicando.

Equivalentes de los radicales

Se dice que dos o más radicales son equivalentes si las fracciones de los exponentes de las potencias asociadas son equivalentes.

Dado un radical se pueden obtener infinitos radicales multiplicando o dividiendo el exponente de la radicand y el índice de la raíz por un mismo número. Si se multiplica se llama amplificar y si lo divides se llama simplificar el radical. Radical irreductible, cuando la fracción de la potencia asociada es irreductible.

Cálculo de la raíz

Para calcular la enésima raíz de un número, primero se factoriza y se escribe el número como producto de las potencias, luego se extraen todos los factores. Si todos los exponentes del radicante son múltiplos del índice, la raíz es exacta.

Reducción al índice común

Reducir dos o más radicales a un índice común es encontrar radicales equivalentes a los dados que tienen el mismo índice.
El índice común es cualquier múltiplo del m.c.m. de los índices.
El índice común mínimo es el m.c.m. de los índices.

Radicales similares

Estos radicales son los que tienen el mismo índice y la misma residencia. Pueden diferir sólo en el coeficiente que los multiplica.

Suma y resta radical

Para sumar o restar radicales es necesario que sean similares (que tengan el mismo índice y la misma raíz), cuando esto sucede se suman o restan los coeficientes de afuera y se deja el radical.

Producto de los radicales

Para multiplicar los radicales es necesario que tengan el mismo índice, cuando esto ocurre el resultado es un radical del mismo índice y del producto de la radicanda. Si tienen índices diferentes, primero se reduce a un índice común.

Cociente de radicales

Para dividir los radicales es necesario que tengan el mismo índice, cuando esto ocurre el resultado es un radical del mismo índice y de la proporción de residir. Si tienen índices diferentes, primero se reduce a un índice común.

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