mcm y mcd

MCD y MCM

MCD y MCM
El m.c.m. se calcula multiplicando los factores “comunes y no comunes al exponente más alto” y el m.c.m. se calcula multiplicando los factores “comunes al exponente más bajo”.

Mínimo común múltiplo

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando el número por 1, 2, 3, 4.

Por ejemplo: los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…

El Mínimo Común Múltiple (LCM) de 2 o más números es el más pequeño de los múltiplos comunes a estos números:

Por ejemplo, calculemos el MCM de 3 y 4:

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…

Vemos que el 12 es un múltiplo de ambos números y es el múltiplo menos común. Por lo tanto, 12 es el múltiplo menos común.

Máximo Común Divisor

Los divisores de un número son aquellos que al dividir el número el resto es 0.

Por ejemplo: Los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12 y 24.

Si divides 24 por cualquiera de ellos el resto es 0.

El máximo común divisor (MCD) de 2 o más es el mayor de los divisores comunes a estos números:

Por ejemplo: vamos a calcular el MCD de 30 y 42:

Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.

Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 21 y 42.

Descomposición canónica

Un número puede ser dividido en dos o más sumandos. Por ejemplo, el número 1570, se puede descomponer como:

1 000 + 570
1 000 + 500 + 50 + 20
1 500 + 70

Hay muchas otras descomposiciones, pero hay una especial que llamamos canónica y que corresponde a la escritura del número como la suma de los múltiplos de …10 000, 1 000, 100, 10, que la forman.

Por ejemplo: 1 000 + 500 + 70

Descomposición simultánea

Es un método para calcular el múltiplo menos común de dos o más números naturales.

Por ejemplo:

Dados los números 8 , 16 , 18 encontrar el múltiplo menos común por el método de descomposición simultánea.

Algoritmo de Euclides

El algoritmo de Euclides es un antiguo y eficiente método de cálculo del divisor máximo común (CCD). Fue descrito originalmente por Euclides en su obra Elements. El algoritmo extendido de Euclides es una ligera modificación que también permite que el máximo común divisor se exprese como una combinación lineal. Este algoritmo tiene aplicaciones en varias áreas como el álgebra, la teoría de los números y la informática, entre otras. Con algunas ligeras modificaciones se suele utilizar en ordenadores electrónicos debido a su gran eficacia.

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