Promedios

Promedios; Aritmético; geométrico y Armónico; propiedades; aplicaciones

Promedios; Aritmético; geométrico y Armónico; propiedades; aplicaciones
La media x (también llamada media aritmética) de un conjunto de datos (X1,X2,…,XN) es una medida de la posición central. La definimos como el valor característico del conjunto de datos que resulta de la suma de todas las observaciones dividida por el número total de datos.

Promedios: Aritmético, geométrico y Armónico

Es decir:

Si son los datos (X1,X2,…,XN) de una muestra, estaremos en la media de la muestra. Si el conjunto de datos es toda la población, se llama la media de la población.

Visto desde un punto de vista más conceptual, la media aritmética es el centro de los datos en el sentido numérico, ya que trata de equilibrar el exceso y el defecto. Es decir, si sumamos todas las diferencias de los datos a la media, es cero.

La media aritmética es muy útil para hacer comparaciones entre varias poblaciones.

La desventaja de la media aritmética es que si hay valores extremos muy lejanos, no es la media más adecuada.

Promedio de frecuencias relativas

 

En un conjunto de datos discretos, podemos calcular el promedio aritmético de las frecuencias relativas de las diferentes observaciones.

La suma se extiende a las diferentes observaciones de los datos.

Fórmula de la media a partir de las frecuencias relativasTambién con los datos discretos agrupados, podemos encontrar la media aritmética por medio de las frecuencias absolutas.

Tipos de media

La media aritmética es la más conocida. Existen otros tipos de promedios como medida de la posición central, que dependiendo del tipo de datos será un indicador más representativo o indicado que la media aritmética.

  • Promedio geométrico: se calcula sobre un conjunto de números estrictamente positivos. Es la enésima raíz del producto de los N elementos. Está indicada para calcular promedios de porcentajes, puntuaciones o índices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible a los valores extremos.
  • Media armónica: es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del conjunto. Se utiliza principalmente para calcular el promedio de velocidades, tiempos o en electrónica.
  • Media cuadrática: se define como la raíz cuadrada de la media de los elementos al cuadrado. La media cuadrática es muy útil para las variables que toman valores negativos y positivos y su signo no es importante y el valor absoluto del elemento es de interés. Por ejemplo, los errores de medición, el valor efectivo de un parámetro sinusoidal en la electricidad, etc.
  • Media ponderada: consiste en dar a cada observación del conjunto de datos unos pesos según la importancia de cada elemento. Tiene numerosas aplicaciones, como el cálculo del IPC (Índice de Precios al Consumo), el cálculo de la nota media de una asignatura mediante la ponderación de exámenes, trabajos, etc.

Relación entre los promedios

Hay una relación ordenada entre cuatro tipos de medios. En esta relación, el promedio ponderado se excluye porque depende de los pesos. Sean:

  • H la media armónica
  • MG la media geométrica
  • x la media aritmética
  • RMS el promedio cuadrado

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