Proporciones; Aritmética y Geométrica

Proporciones; Aritmética y Geométrica; propiedades; serie de razones geométricas; propiedades

Proporciones
Una relación geométrica es la igualdad entre dos relaciones geométricas. En general: a/b = c/d Dónde: a y d son los términos extremos. b y c son los términos medios.

Clases de razón aritmética

Proporción de aritmética discreta

  • Es el que tiene términos diferentes.
  • En cualquier proporción aritmética debe observarse que la suma de los términos extremos es igual a la suma de los términos medios.

Proporción aritmética continua

  • Es aquel cuyos términos medios son iguales, cada uno de los términos medios se llama: Media diferencial o media aritmética
  • En la relación aritmética continua, la media diferencial es igual a la semisuma de los extremos.

Clases de Proporción Geométrica

Proporción geométrica discreta

  • Es el que tiene términos diferentes.
  • En cualquier proporción geométrica debe cumplirse que el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.

Proporción geométrica continua

  • Es aquel cuyos términos medios son iguales, llamando a cada uno de los términos medios: media proporcional o media geométrica.
  • En la proporción geométrica continua, la media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los términos extremos.

Propiedades fundamentales de las proporciones aritméticas

En cualquier proporción equidimensional, un extremo es igual a la suma de los medios menos el otro extremo.
En cualquier proporción de equidiferencia, un medio es igual a la suma de los extremos menos el otro medio.

Propiedad fundamental de las proporciones geométricas

En cualquier proporción equicéntrica, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Serie de razones geométricas

  • En una caja tenemos 45 canicas azules y 105 canicas rojas. Lo expresamos como 45:105 y dividiendo por 15, tenemos que la proporción es de 3:7 (tres por cada siete), es decir, tres canicas azules por cada siete canicas rojas.
  • En una clase escolar, cada pelota es usada por cada equipo de cinco niños, así que tenemos cinco estudiantes por cada pelota de fútbol. Así que en este ejemplo de una proporción de estudiantes por balones, tenemos 5 a 1. Esta proporción se escribe 5:1 y concluimos que hay una proporción de cinco estudiantes por un balón de fútbol.
  • En un aparcamiento hay coches de fábricas asiáticas y americanas. En total hay 3060 coches, de los cuales 1740 son de fabricación asiática y el resto, 1320, son de fabricación americana. Esto nos dará que la razón es 1740/1320. Para simplificarlo, primero lo dividimos por 10, lo que nos deja 174/132. Si ahora lo dividimos por 6, tendremos la proporción 29:22, de modo que en el aparcamiento hay 29 coches asiáticos por cada 22 coches americanos.

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