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Racionales

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Los números racionales son todos los números susceptibles de ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. La palabra «racional» se deriva de la palabra «ratio», que significa proporción o cociente. Ejemplos: 1, 50, 4.99. En las operaciones matemáticas que se realizan cada día para resolver los problemas cotidianos, casi todos los números que se manejan son racionales, ya que la categoría incluye todos los números enteros y una gran parte de los que tienen decimales. Tanto los números fraccionarios racionales como los irracionales (sus contrapartes) son categorías infinitas. Sin embargo, se comportan de manera diferente: los números racionales son comprensibles y, como pueden representarse por fracciones, su valor puede aproximarse con un simple criterio matemático, lo que no ocurre con los números irracionales.

Equivalencia de dos racionales

Una fracción representa una división, sabemos que hay varias divisiones que dan el mismo resultado, valen lo mismo.

Las fracciones equivalentes tienen diferente numerador y denominador, pero valen lo mismo. Cada fracción tiene un número infinito de fracciones equivalentes.

Para obtener otra fracción equivalente a una dada, sólo tenemos que multiplicar o dividir sus términos por el mismo número.

Un número racional es cualquier valor que pueda ser expresado por una fracción.

Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional.

Clase de equivalencia

Ser el conjunto de pares ordenados de números enteros, con el segundo componente distinto de 0.

Diremos que (a,b) R (c,d) s.s.s. ad = bc; en este caso R es una relación de equivalencia en el conjunto H. Así pues, la relación de equivalencia R determina en H una partición y cada elemento del conjunto cociente H/R se denomina un número racional; en este contexto, un número racional es una clase de equivalencia.

Por ejemplo, la clase de equivalencia del número racional se conoce como 1/2 .

El representante canónico se llama el par (a,b)si el m.c.d (a,b)= 1. Cualquier otro par se utiliza en el caso de las operaciones. Al sumar 1/2 con 2/3 se sustituyen respectivamente por 3/6 y 4/6.

Representante canónico

En Matemáticas el representante canónico indica algo que es natural y familiar (estándar). En fracciones, el representante canónico es la fracción irreducible del denominador positivo.

Densidad en el conjunto de números racionales

La propiedad de densidad en el conjunto de números racionales significa que entre dos números racionales hay infinitos números racionales.

Así que se puede decir que; "Por cada par de números racionales hay otro que se encuentra entre ellos".

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