Radicación

Radicación
La undécima raíz de un valor es igual a X si se verifica que X elevado a la undécima potencia es igual a ese valor.

Elementos de la raíz

Índice Radical
Cantidad sub-radical o radícula

Radical

  • Cualquier raíz indicada de una cantidad se llama radical.
  • Si la raíz es exacta, tenemos una cantidad racional.
  • Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical apropiada.
  • El grado de radicalidad está indicado por el índice de la raíz.

La regla de los signos de la radiación

  • La raíz del índice par, que irradia positivo, es igual a dos raíces de igual valor absoluto y diferente signo.
  • Raíz del índice impar, radicando positiva, es igual a una sola raíz positiva.
  • Índice impar, yaciendo negativo, raíz única y negativa.
  • Índice par de la raíz negativa, no tiene solución real.

Propiedades de los radicales

  • La raíz "n" de un producto es igual a la raíz "n" de cada uno de los factores y recíprocamente.
  • La raíz "n" de una relación es igual a la relación de la raíz "n" del dividendo dividida por la raíz "n" del divisor y recíprocamente.
  • Un radical cuyo índice viene dado por el producto de dos factores, puede expresarse como un doble radical que tiene como índice cada uno de los factores y recíprocamente.
  • Si un radical se multiplica o divide el índice y el exponente por el mismo valor, el radical no varía.

Simplificación del radical

Es obtener otro radical igual al dado con el índice más bajo. Para lograrlo, un índice y un exponente se dividen por un divisor común.

Extracción de factores fuera del radical

Los factores fuera del radical pueden extraerse cuando los factores del radicante contienen un exponente igual o mayor que el índice del radical.

La introducción de factores dentro del radical

Esta operación es lo contrario de la extracción de radicales. Para introducir los factores del interior del radical, los factores de la cantidad situada fuera del signo radical se elevan a una potencia igual al índice de la raíz. Esta cantidad se escribe en el interior del radical y se multiplica por el radicando, si lo hay, y finalmente se realizan las operaciones indicadas en el interior del radical.

Reducción de los radicales al mínimo índice común

Esta operación consiste en convertir los radicales de diferentes índices en radicales del mismo índice. Para ello, encontramos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos la radicand a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical.

Suma y resta de radicales

Esta operación se realiza; primero extrayendo los factores de los radicales dados, luego se verifica si hay radicales similares y si los hay se procede a sumar algebraicamente sus coeficientes acompañados del radical común y finalmente los radicales no similares se escriben con su propio signo si los hay.

Observación: Debemos recordar que sólo podemos sumar o restar radicales si estos radicales son sólo similares.

Multiplicación de radicales

Para multiplicar los radicales del mismo índice; primero se multiplican los signos, luego los coeficientes entre ellos y finalmente bajo el mismo radical común las cantidades sub-radicales entre ellos. Luego se realizan las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los posibles factores fuera del radical, si existen.

Para multiplicar los radicales compuestos de un mismo índice; se multiplican como el producto de 1 polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios

Para multiplicar los radicales compuestos de diferente índice; primero se reducen los radicales al mínimo índice común y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice.

División de los radicales

Dividir los radicales del mismo índice; primero se dividen los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo el mismo radical común se dividen los sub-radicales entre sí. Luego se realizan las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los posibles factores fuera del radical, si existen.

Dividir los radicales de diferentes índices; primero se reducen los radicales al mínimo índice común y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.

Racionalización

Es una operación que tiene como objetivo eliminar siempre el radical del denominador.

1er caso: cuando el radical del denominador es de 2º grado, es decir, posee como radical una raíz cuadrada.

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará con multiplicar la fracción por el factor de racionalización del denominador, en este caso por sí mismo.

2º Caso: cuando el radical del denominador es mayor que el del 2º grado, es decir, radicales de 3º, 4º, 5º y más grados.

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará con multiplicar la fracción por el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical, pero el exponente de la cantidad sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el índice del radical y el exponente de la cantidad sub-radical.

Vídeos de Radicación

 

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