Reparto proporcional

Reparto proporcional; directo, inverso y compuesto; aplicaciones

Reparto proporcional; directo, inverso y compuesto; aplicaciones
La distribución proporcional es una operación que consiste en dividir un número en partes proporcionales a otros números dados. Es la distribución equitativa de un número, en proporción directa o inversa, entre ciertos números llamados índices de la distribución”. En todo problema de distribución proporcional intervienen tres elementos esenciales, de los que debemos familiarizarnos con sus literales que utilizaremos en cualquiera de los casos y que son Cantidad a Distribuir (C.R.), Índices de Distribución (I.R.), Factor Constante o Cociente de Distribución (F.C.).

Reparto proporcional

La consideración de las fracciones equivalentes por “generalización” o “reducción” es uno de los aspectos determinados por una buena comprensión entre los chinos de la proporcionalidad. Como última etapa de ésta, la llamada Regla de Oro, conocida ahora como la regla de tres (ya sea directa o inversa), se utilizó ampliamente en todas las áreas económicas. En particular, tras una larga introducción al cálculo con fracciones en el primer capítulo, el Jiuzhang dedica el segundo capítulo a la aplicación de esta regla.

En una época en que la moneda (el qian) era reciente y no estaba muy extendida entre los pueblos agrícolas de China, la actividad comercial en el campo se basaba en el trueque. Aunque en estos casos las costumbres y prácticas tradicionales prevalecían en el intercambio, los administradores tenían que formalizar estas transacciones de trueque con fines de cobro, ya que los derechos se cobraban sobre los productos agrícolas y no sobre las monedas.

Así, una tasa de una cierta cantidad de mijo podía intercambiarse por arroz, frijoles o cualquier otro producto. Para ello era necesario establecer un cuadro de medidas normalizadas para cada producto a partir del cual se podían hacer los cambios en la recaudación de las tasas, según el cultivo de que se tratara.

Distribución proporcional

La distribución en partes iguales se resuelve mediante la división de lo que se distribuye, pero en la vida económica hay que considerar las diferencias de los receptores en la escala social o sus diferentes contribuciones. La distribución proporcional es la herramienta matemática por excelencia que resuelve los problemas de distribuir de forma desigual.

Ya en el Suan shu se aborda este tipo de problemas en la adquisición de madera por tres hombres. Uno paga una cantidad de 5, otro 3 y el último 2. La posterior venta de la madera supone un beneficio de 4 que debe ser distribuido entre los tres hombres de forma proporcional a lo que cada uno ha invertido.

El método dice sucintamente que lo que cada hombre ha aportado debe ser sumado para formar el divisor, de modo que el dividendo se forma en cada caso multiplicando lo aportado inicialmente por cada uno y los beneficios obtenidos, 4.

Persona 1: 4 x 5 / 10 = 2
Persona 2: 4 x 3 / 10 = 1 1/5
Persona 3: 4 x 2 / 10 = 4/5

Proporcionalidad compuesta

La simple proporcionalidad no siempre respondía al número de factores en juego dentro de las relaciones proporcionales. Cuando había más de dos entramos en el caso de la proporcionalidad compuesta que, como veremos en el siguiente problema 3.23, correspondiente a Zhang Qiujian, puede presentar un caso de proporcionalidad directa y otro de proporcionalidad inversa.

“Ahora hay 7 personas que tardan 9 días en construir 12 arcos de ½. ¿Cuántos días tardarán 17 personas en construir 15 arcos?”

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