semejanza

Semejanza de triángulos

Semejanza de triángulos
Para entender su significado y aplicarlo a la resolución de problemas, esta sección discutirá su concepto. En la práctica, para demostrar que dos triángulos son similares, se puede utilizar el teorema fundamental de la similitud o los criterios que se exponen a continuación.

Semejanza de triángulos

Cuando el término similitud se utiliza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos referimos? Podría ser un:

  • Un objeto que se parece a otro.
  • Objetos de igual tamaño.
  • Objetos de la misma forma.
  • Objetos exactamente iguales…

Es difícil seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, según el contexto de la conversación, el significado y el uso de la palabra similitud, podría referirse a objetos que son similares en tamaño, forma o exactamente iguales, entre otros.

En resumen: el uso del concepto de similitud en el lenguaje cotidiano se refiere a la “semejanza”, en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.

Concepto de similitud en matemáticas

El concepto de similitud en matemáticas está estrechamente vinculado al concepto de proporcionalidad. En esta ciencia se dice que dos objetos son similares si “mantienen” una proporción entre ellos.

En resumen: dos figuras son similares si mantienen una proporción entre cada una de sus partes respectivas.

Teorema fundamental de la similitud

Cada línea paralela a uno de los lados de un triángulo se forma, con la extensión de los otros dos lados otro triángulo que es similar al triángulo dado.

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Criterios de similitud

  • Teorema 1: Si dos triángulos tienen dos ángulos respectivamente iguales, entonces son similares.
  • Teorema 2: Dos triángulos son similares si tienen dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos es igual. (p.a.p.)
  • Teorema 3: Si dos triángulos tienen sus lados respectivamente proporcionales, entonces son similares.

Nota: Si llamamos k a la relación de similitud entre los lados de los triángulos, entonces es cierto que

  • La relación entre sus perímetros también es k.
  • La relación entre sus áreas es k 2 .

Nota: la definición dada de un triángulo similar puede generalizarse para el caso de los polígonos de n lados, de modo que

Definición de semejanza de triángulos

Dos polígonos son similares si sus ángulos son respectivamente iguales y sus lados homólogos son proporcionales. Y para ello se cumplen los mismos casos en cuanto a la relación entre sus lados, perímetros y áreas que las vistas para los triángulos.

Diferencia entre similitud y congruencia

  • La congruencia de los triángulos es cuando dos triángulos son exactamente iguales en todas las direcciones, es decir, miden lo mismo y tienen los mismos ángulos.
  • Similares son los triángulos que no son idénticos pero que mantienen una proporción (o escala) en sus lados y ángulos (recuerda el ejemplo de las fotos).

Vídeos de Semejanza de triángulos