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Teorema de Cardano – Viette

Teorema de Cardano – Viette
El método de Cardano es un método algebraico para resolver analíticamente cualquier ecuación cúbica y apareció por primera vez en el libro Ars Magna en 1545 publicado por el matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576), aunque se dice que fue originalmente desarrollado por los matemáticos italianos Scipione del Ferro (1465-1526) y Niccolò Fontana (1500-1557), este último apodado Tartaglia (que significa tartamudo).

Teorema de Cardano – Viette

Sea el polinomio perteneciente a C[z], de grado k y coeficientes en el cuerpo ℂ de los números complejos, y sean sus raíces k (pertenecientes a C), entonces se satisfacen exactamente las siguientes k ecuaciones diferentes :

Cada ecuación sumará todos los productos posibles que se formen con las raíces j y lo equiparará al cociente (con su signo correspondiente) entre el coeficiente j-ésimo del polinomio y el coeficiente principal del polinomio.

Estas relaciones se utilizan principalmente para obtener ciertos polinomios conocidos como raíces. Cabe señalar que si conocemos las raíces k de un polinomio de grado k, podremos encontrar a partir de estas relaciones un solo polinomio de grado k que tenga estas raíces (a menos de una constante multiplicadora).

Demostración del Teorema de Cardano – Viette

Factorizamos el polinomio:

Y realizamos el producto del miembro derecho y comparamos los coeficientes de cada término , donde

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