Teorema del Resto

Teorema del Resto
El teorema del resto es un método por el cual podemos obtener el residuo de una división algebraica pero en el que no es necesaria ninguna división. Nos permite de esta manera averiguar el resto de la división de un polinomio p(x) por otro de la forma x-a por ejemplo. De este teorema se desprende que un polinomio p(x) es divisible por x-a sólo si a es una raíz del polinomio, sólo si y sólo si p(a) = 0. Si C(x) es el cociente y R(x) es el resto de la división de cualquier polinomio p(x) en un binomio que sería (x-a).

Teorema del resto

El teorema del resto nos dice que el resto de la división de un polinomio P(x), por un polinomio de la forma (x - a) es el valor numérico de ese polinomio para el valor: x = a, es decir P(a).

Regla de ruffini y teorema del resto - ejercicios resueltos

P(x) = x4 - 3x2 +2

Q(x) = x - 3

El último número (marcado en verde) indica el resto. Es el 56.

Ahora, evaluando P(x) en x=a,

P(3) = 3^4 − 3 · 3^2 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56

Nos dimos cuenta de que también obtuvimos 56, lo que está en línea con el resultado de la regla de Ruffini.

Por lo tanto, el teorema del resto nos permite conocer el resto de la división por un binomio de tipo (x - a). Basta con encontrar el valor numérico de P(x) en x = a, es decir, por el valor del término independiente del signo de cambio del binomio.

El teorema del resto será muy útil para la descomposición de un polinomio en factores y para resolver ciertos tipos de ecuaciones.

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