ecuaciones

Teoría de Ecuaciones

Teoría de Ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en las que deseamos encontrar una solución común.

Importancia de las ecuaciones y su aplicación

La clase más importante de ecuaciones funcionales son las ecuaciones diferenciales, es decir, las ecuaciones en las que, además de la función desconocida, aparecen también algunas de sus derivadas de varios órdenes.

La enorme importancia de las ecuaciones diferenciales en las matemáticas, y especialmente en sus aplicaciones, se debe principalmente a que la investigación de muchos problemas de la ciencia y la tecnología puede reducirse a la solución de dichas ecuaciones.

Los cálculos necesarios para la construcción de maquinaria eléctrica o dispositivos radiotécnicos, el cálculo de las trayectorias de los proyectiles, la investigación de la estabilidad de las aeronaves en vuelo, la navegación o el curso de una reacción química, todo depende de la solución de las ecuaciones diferenciales.

Teoría de Ecuaciones

La “teoría de la ecuación” es una expresión que se utiliza a menudo en la historia de la ciencia. Su estudio se remonta a los primeros textos matemáticos conocidos; este primer enfoque consistía en resolver ecuaciones en las que el grado del polinomio es estrictamente inferior a cinco. Durante el Renacimiento y con el estudio de las ecuaciones cúbicas, se introducen nuevos tipos de números, inicialmente descritos como imaginarios, y más tarde como números complejos. Más tarde, estos números jugarán un papel en la resolución de las ecuaciones de segundo grado.

A partir de la edad moderna, el polinomio también se considera una función. Este tratamiento ofrece métodos para determinar el número de raíces reales, para localizarlas, y también permite construir métodos de aproximación tan precisos como se desee. Uno de sus logros es el llamado teorema fundamental del álgebra, según el cual una función polinómica no constante admite al menos un cero en los números complejos.

Una perspectiva adoptada en el siglo XX, consiste en estudiar el conjunto más pequeño de números estables por las cuatro operaciones y que contienen tanto los coeficientes como las raíces de una determinada ecuación. Este es el enfoque de la llamada teoría de Galois. Ofrece una condición necesaria y suficiente para saber si una ecuación polinómica se resuelve mediante las técnicas descritas anteriormente; si no, deben aplicarse los enfoques desarrollados en el análisis matemático. Hasta el siglo XIX, la teoría de las ecuaciones se confundió con el álgebra, más tarde, y gracias principalmente a la teoría de Galois, el álgebra se amplió para tener en cuenta nuevas cuestiones. Esta teoría es el origen de vastos dominios de las matemáticas, como la teoría de grupos, la teoría de los anillos, la teoría del cuerpo o incluso la geometría algebraica.

Ecuación Lineal

Una ecuación lineal es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, llamadas miembros, en la que aparecen elementos conocidos y desconocidos (llamados variables), y que sólo implica la suma y la resta de una variable a la primera potencia. Por ejemplo, 2x – 3 = 3x + 2 es una ecuación lineal o de primer grado. Donde:

  • El primer término es 2x – 3 y el segundo término es 3x + 2
  • Los coeficientes 2 y 3, y los números 3 y 2, son recuentos conocidos.
    x es lo desconocido y es el valor que queremos encontrar para que la igualdad sea verdadera.

Por ejemplo, si x = – 5, entonces en la ecuación anterior tenemos:

2( – 5) – 3 = 3( – 5) + 2

– – 13 = – 13

Ecuación Lineal de dos o más variables

Puede escribirse como ax + por = c, donde x y y son las variables (o incógnitas), a y b son números reales conocidos. La solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de valores (x, y) que hacen que la igualdad sea verdadera. Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene soluciones infinitas y si las representamos forman una línea. Por ejemplo:

2x – y = 3

x – 2y = 9

Vídeos de Ecuación Lineal